הכירו את "סימולציית מונטה קרלו" לתמחור תיק ביטוח

אלגוריתם נומרי חדש לתמחור תיקי ביטוח מבטיח לספק את התוצאות הקרובות ביותר למחירי השוק. האקטואר רועי פולניצר, מי שפיתח את המודל, עם כל הפרטים
Share on facebook
Share on twitter
Share on linkedin
Share on whatsapp
Share on email

בשבוע האחרון בוצעה, לראשונה בישראל, הערכת שווי לתיק ביטוח באמצעות טכניקה מדעית המכונה "סימולציה מונטה קרלו", אשר הינה סימולציה אקראית של גורמי סיכון מרכזיים בגזירת שווי של נכסים פיננסים בהתפלגות נייטרלית לסיכון. נכון להיום, טכניקה זו הינה אחת מהשיטות המרכזיות בעולם המימון ולדעתי מתאימה לשאלת שוויו של תיק ביטוח, העומדת בבסיס הערכות שווי רבות המבוצעות במסגרת תהליכי מכירת תיקי ביטוח, קנייתם, מיזוג בין תיקי ביטוח, סכסוכים משפטיים ועסקיים, למטרות מס וכיוצא באלה עסקאות.

האלגוריתם לתמחור תיקי ביטוח שמתבסס על טכניקת "סימולציית מונטה קרלו" פותח על ידי מניסיוני הרב בייעוץ בניתוחים כמותיים מתקדמים בתחומים של הנדסה פיננסית, יישום אלגוריתמים של מונטה-קרלו, תהליכים סטוכסטיים ופתרון בעיות כמותיות באמצעות שיטות נומריות מתקדמות.

רועי פולניצר | צילום: עמי ארליך

הערה אינפורמטיבית: לאורך המאמר, באומרי תיק ביטוח אינני מתכוון שתיק ביטוח חיים יתומחר כמכלול אחד, הכולל הן את פוליסות החיסכון, הן את פוליסות הריסק והן את פוליסות הבריאות, אלא שתיק ביטוח שכזה יפורק ל-3 תתי-תיקים שונים, כאשר כל תת-תיק יתומחר בנפרד בהתאם למאפייניו השונים. הוא הדין לגבי תיק ביטוח אלמנטר המורכב למשל מפוליסות רכב, פוליסות דירות ופוליסות עסקים או לתיק פיננסים המורכב מפנסיה, גמל והשתלמות.

"סימולציית מונטה קרלו" הינה טכניקה מתמטית, המסייעת בקבלת החלטה בתנאי אי ודאות המשלבת שימוש במספרים אקראיים, בהתפלגויות ערכים אפשריות ובהסתברויות, ומסייעת בכך בפתרון בעיות הקשורות לניהול סיכונים ותחזיות לעתיד.

צמצום חוסר הוודאות

הטכניקה מבוססת על בניית מודל נתונים המתאר את הבעיה הכלכלית הניצבת בפני מקבלי ההחלטות (שווי תיק ביטוח במקרה שלפנינו). המודל האקטוארי מורכב ממשתני כניסה, חישובים ועיבודים שונים הנעשים על משתני הכניסה ותוצאות או תחזיות המשמשות כתוצאות של המודל האקטוארי. מכיוון שאנו פועלים בסביבה שבה חלק ממשתני הכניסה אינם ידועים, וקיימת חוסר ודאות לגביהם, הגדרתי עבור אותם משתנים טווחים אפשריים והתפלגויות חזויות לערכים המספריים .

הערך המוסף העיקרי של הטכניקה הוא שהיא מציגה עבור משתני התחזית של המודל האקטוארי לא רק את ערכי התוצאה החזויים כמו בניתוחי רגישות וכלים מתמטיים וסטטיסטיים אחרים, אלא גם מהי ההסתברות שיתקבלו אותם ערכים חזויים. ובכך, הטכניקה מצמצמת באופן ניכר את חוסר הודאות של מקבל ההחלטה.

חשוב לציין כי טכניקה מדעית זו נמצאת בשימוש רחב בעולם הפיננסים וההשקעות, בהנדסה, ביולוגיה חישובית, כימיה וסטטיסטיקה יישומית ומהווה כלי עזר חשוב בקבלת החלטות.

המודל האקטוארי כולל את משתני הקלט הבאים: סך הנפרעים של התיק (כמות הפרמיות בשקלים שהתיק מגלגל מידי שנה), הכנסות התיק מעמלות (כמות העמלות בשקלים שהתיק מקבל מידי שנה לאור הנפרעים) התנודתיות השנתית של סך הנפרעים (סטיית התקן של השינוי השנתי בסך הנפרעים של התיק ב-5 השנים האחרונות), משך החיים המדעי של תיק הביטוח ושיעור הריבית חסרת הסיכון למח"מ הדומה למשך החיים המדעי של התיק ומספר התרחישים שהסימולציה תריץ.

בהתבסס על כל המרכיבים הפעלתי את המודל האקטוארי תוך הרצת כמות תרחישים נדרשת על מנת שתוצאות המודל האקטוארי יהיו תקפות מבחינה סטטיסטית מדעית.

מחירי השוק

על מנת להקטין את סיכון המודל, בדקתי את כל תהליך החישוב של המודל האקטוארי, החל בהגדרת המשתנים, הנוסחאות השונות, ההנחות של המודל האקטוארי והתרחישים שהורצו ומצאתי שלא זו בלבד שהחישובים במודל האקטוארי נעשים בצורה תקינה ובהתאם לכללי טכניקת "סימולציית מונטה קרלו" אלא שהמודל האקטוארי שפיתחתי מספק תוצאות הקרובות ביותר למחירי השוק.

אזכיר שוב שעל מנת להפעיל את המודל האקטוארי על תיקי ביטוח עלינו להניח מספר הנחות עבודה. אציין ואדגיש שכל גישה לנושא, החשבונאית או הכלכלית, מבוססת על הנחות ועל אומדנים סטטיסטיים. מניסיוני, למודל האקטוארי ישנם יתרונות רבים ובולטים במיוחד היות שהוא מספק אומדנים עקביים למכפילים הנהוגים בעסקאות קניה ומכירה של תיקי ביטוח בשוק הישראלי. בנוסף, המודל האקטוארי מאפשר בדיקות רגישות להנחות שונות.

בנוגע למידת התקפות הסטיסטית של יישום טכניקת "סימולציית מונטה קרלו" לצורך תמחור תיק ביטוח, אעיר רק שמידת התקפות הסטטיסטית עולה ככל שמספר הדגימות רב יותר או לחילופין ככל שהשונות של משתנה הנדגם קטנה יותר.

לסיכום, "סימולציית מונטה קרלו" בנויה על דגימה אקראית של גורמי סיכון מתוך התפלגות מתאימה, כאשר על סמך הדגימה נוצרים מסלולים דמיוניים של שינויים בגורמי סיכון לאורך זמן. במסגרת הטכניקה, בונים תזרים מזומנים וסדרת החלטות לכל מסלול ומסלול, כאשר הממוצע של כל התזרימים מכל המסלולים מהוון בריבית חסרת סיכון ומהווה קירוב לשווי של תיק הביטוח. מדובר בטכניקה מתמטית לפתרון בעיות חישוביות באמצעות מספרים אקראיים, כאשר למרות המקריות שבמספרים האקראיים, הטכניקה מאפשרת להגיע לרמת דיוק נדרשת על ידי שימוש בחוק המספרים הגדולים. רמת הדיוק של הטכניקה נמדדת על ידי פרמטר שנקרא Standard error of sample mean אשר מהווה אינדיקציה לאיכות התוצאה.

הכותב הוא מייסד ויו"ר לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA)

Share on facebook
Share on twitter
Share on linkedin
Share on whatsapp
Share on email